已知正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长为a,求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值

我想你应该先沿着A,B,A1,B1这个平面作一个辅助线BD让A,B,D,B1成为平行四边形,设正三凌柱的底面三角形边长为b,这样AB1=BD=根号下(b^2+a^2),

而且B,D,C1构成了一个等腰三角形，这个三角形的底边 DC1长度等于 根号3 *b
然后求解角度DBC1 这个角的余弦就好求了,

tg(x/2)=分子/分母，
分子=根号3* b,
分母=根号下(b^2+4a^2),
已经知道tg(x/2) ,然后根据万能公式求cos x=1-（3/2 b^2)/(a^2+b^2) .

AB中点为D，BB1中点为E,B1C1中点为F。由中位线定理可知，COS角DEF等于异面直线AB1与BC1所成角的余弦值

只能写到这里了，你的条件不清，如果不懂的话就补充一下