数学 相似三角形 速度的给高分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 19:17:10
在矩形ABCD中,E为AD中点,EF垂直于EC交AB于F,连接FC

1：求证三角形AEF相似于三角形CEF

(2)设AB/BC=K(AB分之BC等于K),是否存在这样的K值,使得三角形AEF相似与三角形BCF?若存在,证明你的结论,并求出K的值;如不存在,请说明理由
第二问是BC分之AB等于K……

1)
<A = <D = 90
<AEF + <CED = <DCE + <CED = 90 ==> <AEF = <DCE

所以三角形AEF相似CDE
所以AF/DE = EF/CE ==> AF/EF = DE/CD
因为E是AD中点，所以AE = DE，所以AF/EF = AE/CD，又<EAF = <CEF = 90
所以三角形AEF相似于三角形CEF

2)
<AEF + <AFE = 90, <AFE + <CFB > 90, 所以若三角形AEF相似与三角形BCF，则<AFE = <BFC，又因为三角形AEF相似于三角形CEF，所以<AFE = <CFE，故<AFE = <CFE = <BFC = 60
所以所有的三角形都是60-30-90的（三个角的度数）。假设AF = 1，则可得
AF = DF = 3^0.5
EF = 2
CE = 2 * 3^0.5
CD = AB = 3
CF = 4
BF = AB - AF = 2
BC = 2 * 3^0.5
所有结论不矛盾，此时AB = 3, BC = 2 * 3^0.5，所以k = 0.5 * 3^0.5

(1)<DEC+<DCE=90;<DEC+<AEF=90;则<DCE=<AEF;两个直角三角形中有一个锐角相等可以得到三角形相似
(2)<AEF+<AFE=90;<AFE+<CFB不等于90；则<AEF不等于<CFB
要让两个三角形相似只能<AFE=<CFB
如果AB/BC=k,设BC=1,AB=k;
DE=EA=1/2;则AF=1/4k
FB=k-1/4k
又EA/CB=AF/FB
则算得k=（根号3）/2

同志.二楼说对了给他分吧.