高二数学 坐标平面上的直线

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 02:23:04
已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3),B(4,1),C(-4,1),直线L平行于AB,且将三角形ABC面积分成相等的两部分，求直线L的方程.

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AB斜率=(1-3)/(4-2)=-1
所以 L y=-x+b
x+y-b=0

AB过A，所以是y-3=-(x-2)
x+y-5=0

假设L和三角形交点是DE
则三角形CDE面积：ABC面积=1/2
且两三角形相似
所以相似比=1：√2

所以C到两直线的距离比=1：√2

所以[|-4+1-b|/√(1^2+1^2)]/[|-4+1-5|/√(1^2+1^2)]=1/√2
|b+3|/8=1/√2
(b+3)^2=32
b=-3±4√2

x+y-3±4√2=0
显然A和C在直线x+y-b=0的两侧
所以把AC代入应异号
所以(2+3-b)(-4+1-b)<0
(b-5)(b+3)<0
-3<b<5
所以b=-3+4√2
-b=3-4√2

所以x+y+3-4√2=0