在△ABC中，若a=6,B=105°，C=15°，则此三角形的最大边的长为？

解：在△ABC中，B=105°，C=15°
则A=60°
此三角形的最大边的为b
a/sin60°=b/sin105°
所以b=asin105°/sin60°
=6sin（60°+45°) /sin60°
=6[sin60°cos45°+cos60°sin45°)]/sin60°
=6[（√3/2）*（√2/2）+（1/2）*（√2/2）]/(√3/2)
=6（√6/4+√2/4)/(√3/2)
=3√2+√6
即此三角形的最大边的长为3√2+√6

B=105°，C=15°,则A=60°
在三角形中,角大,对应的边就长,所以b最长.
利用正弦定理:
a/sin60°=b/sin105°
a/sin60°=b/sin(60°+45°)
6/[(√3)/2]=b/{[(√3)+1]/2√2}
b=6*{[(√3)+1]/2√2}/[(√3)/2]
=6*[(√3)+1]/{[(√3)/2]*2√2}
=6*[(√3)+1]/(√3)*√2
=(√6)*[(√3)+1]
=(√18)+(√6)
=3√2+√6

附:
sin105=sin(60+45)
=sin60*cos45+cos60*sin45
=[(√3)/2]*[1/√2]+(1/2)*(1/√2)
={[(√3)+1]/2√2}

B=105°，C=15°
则A=60°
此三角形的最大边的为b
a/sin60°=b/sin105° (105°=60°+45°)
解得b

角A=60采用正弦定理a\SinA=b\SinB，三个角中SinB最大，所以最大边b=6Sin105\(根号3\2)=6Sin(60+45)\(根号3\2)=6(根号6\4+1\4)\(根号3\2)=9根号2\4+3根号3\4

B=105°，C=15°
则A=60°