3道三角恒等变换题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 07:21:58
先说一下格式.
√是根号下
/是除号
^是次方
°是度
*是乘号
会发生歧义的地方一定要用括号括起来呀,不然会看的稀里糊涂的.,.
比如:√a*b,结果是根号下ab的积...而(√a)b才是b倍根号下a..我这样说明白了吧?
又比如,a+b/b,结果是a+1,而不是分母为b,分子为a+b的分数啊!如果要表达出分母为b,分子为a+b的分数,那么请这样表达:(a+b)/b
说的够多了...麻烦大家了...

1、tan70°*cos10°*[（√3）tan20°-1]的值为多少？
2、abc都是锐角，tana=1/2，tanb=1/5，tanc=1/8，则a+b+c为多少？
3、sin（a+b）=1/2，sin（a-b）=1/3，求（tana）/（tanb）

1. tan70°*cos10°*(√3 *tan20° -1)
=tan70°*cos10°*(tan60 °*tan20° -1)
=tan70°*cos10°*[(sin60 °*sin20°/cos60°*cos20°)-1]
=tan70°*cos10°*(sin60 °*sin20°-cos60°*cos20°)/(cos60 °*cos20°)
=tan70°*cos10°*[-cos(60°+20°)]/(cos60 °*cos20°)
=-tan70°*cos10°*cos80°/(cos60 °*cos20°)
=-tan70°*cos10°*sin10°/(cos60 °*cos20°)
=-(sin70°/cos70°)*(1/2)*sin20°/(cos60 °*cos20°)
=-(cos20°/sin20°)*sin20°/(2cos60 °*cos20°)
=-1/(2cos60 °)
=-1

2. tan(A+B+C)=
[tan(A+B)+tanC]/[1-tan(A+B)*tanC]
而tan(A+B)=[tanA+tanB]/[1-tanA*tanB]
代入tanA=1/2 tanB=1/5 tanC=1/8
得到tan(A+B)=7/9
tan(A+B+C)=1
因为A，B，C是锐角，
所以A+B+C 是45度

3.2sin(a+b)=1，3sin(a-b)=1
∴2sin(a+b)=3sin(a-b)
2(sinacosb+sinbcosa)=3(sinacosb-sinbcosa)
2sinacosb+2sinbcosa=3sinacosb-3sinbcosa
5sinbcosa=sinacosb
两边同时除以cosacosb
5sinb/cosb=sina/cosa
5tanb=tana
tana/tanb=5