求一道高中数列题

解:
取m=1得a(n+1)=an*a1=an/3
由此可见{an}是首项a1=1/3,公比为q=1/3的等比数列
从而an=(1/3)^n.
易见对任何正整数m,n,它满足a(m+n)=am*an.
(题目无矛盾,放心求值了.)
应用等比数列求和公式,
a1+a2+a3+.....+an即
Sn=a1(1-q^(n-1))/(1-q)=(1-q^(n-1))/2

因为对任何正整数m,n,都有a(m+n)=am×an，所以有a(n+1)=an×a1=(1/3)an
即an是等比数列
an=(1/3)^n
Sn=〔(1/3)－（1/3)^(n+1)〕/(1－1/3)=1/2－1/(2*3^n)

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