1,2+3,4+5+6,7+8+9+10,11+12+13+14+15,…的一个通项公式是

an=n*(n^2+1)/2
过程：
观察
每项都有和项数n相当数量的加数，每项最后一个加数等于从1到该项数n的累加，1+……+n = n*(n+1)/2
1,6,10……
设 x = n*(n+1)/2，哪么
an=（1+……+x)-(1+……+(x-n-1)+(x-n))
例如：n=4时
an=（1+2+……+9+10)-(1+2+……+5+6)=7+8+9+10
再利用前N个自然数之和公式 n*(n+1)/2
an=（x*(x+1)/2)-(x-n)*(x-n+1)/2)
an=n*(2*x-n+1)/2
an=n*(n*(n+1)-n+1)/2
an=n*(n^2+1)/2

an=((n*(n+1)/2)*((n*(n+1)+2)/2)/2)-(((n*(n+1)/2)-n)*((n*(n+1)-2*n+2)/2)/2)
以上是原理式，你自己化解
结果如下
n an
1 1
2 5
3 15
4 34
5 65
6 111
7 175
8 260
9 369
10 505

在奥数数上查，可以查到！

2n+1

k