一道初二的一元一次分式方程应用题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 05:22:15
甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。问谁两次购粮的平均单价低？
是一元一次分式方程，切记是一元，只能设一个未知数，设两个我会的。

这道题不好想...

假设两次的单价分别为X元和Y元
[思路分析]
根据总价格＝两次价格这和
[解题过程]
甲两次购买粮食共需付款100X＋100Y_元;乙两次共购买（100/X + 100/Y）kg粮食
Q1=(100X＋100Y)/200=(X+Y)/2
Q2=200/(100/X + 100/Y)=2XY/(x+y)
因为次购买的单价不同，所以(x+y)(x+y)－4XY大于0
所以(X+Y)/2大于2XY/(x+y)
所以乙的方式比较合算

设第一次购买单价为a，第二次购买单价为b
甲两次购粮的平均单价：（100a+100b）/200
乙两次购粮的平均单价：200/（100/a+100/b）
甲-乙=（a+b）/2-2ab/（a+b）=（a-b）平方/2（a+b）
因为a>0,b>0,a不等于b,(a-b)平方>0,所以甲-乙>0,即乙两次购粮的平均单价低
完成!