已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 13:09:06
用不等式的知识解
此题有难度,楼上的结果完全不对。
题目给了两个约束条件,利用a=b=c则abc达到最大值的条件无法成立。我认为直接用不等式的知识很难解答。
a+b=12-c, [1]
ab+c(a+b)=ab+c(12-c)=45, ab=c^2-12c+45, [2]
可以将a,b看成是方程:x^2 + (c-12)x + (c^2-12c+45) = 0 的两个正解。
则:(c-12)^2-4(c^2-12c+45)= -3 (c^2-8c+12) ≥0,
解得: 2≤c≤6;同样2≤a≤6,2≤b≤6
等式[2]两边乘c,得:abc=f(c)= c^3-12c^2+45c, [3]
现在求f(c)的最大值。f'(c)= 3c^2-24c+45=3(c-3)(c-5) , [4]
令f'(c)= 0,得到 c=3 或c=5
当2≤c<3时,f'(c)>0, 3<c<5时,f'(c)<0, 5<c≤6时,f'(c)>0,通过函数的单调性可以看到,f(3)有极大值,f(5)有极小值
f(3)=3*(3^2-12*3+45)=54, f(6)=6*(6^2-12*6+45)=54
即abc的最大值是54。
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=12^2
a^2+b^2+c^2=144-90=54
3abc≤a^2+b^2+c^2
abc≤18
abc最大值为18
已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a
已知a、b为正数,
已知a,b,c为实数,且
已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)
已知a,b,c都为正数,且a+b+c=1,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2
已知有理数a,b均为负数,c为正数,且I b I > I a I > I c I .......
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
已知, a为负数,b 为正数,且a的绝对值>b,求a-b的绝对值+a+b的算术平方根是多少.
已知a、b、c均为正数,求证:2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c
如果a,b,c均为正数,且a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170。那么abc的值是多少?