已知△ABC的两边长a,b是关于x的方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边长c=5

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 10:01:17
已知△ABC的两边长a,b是关于x的方程x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0的两个实数根,第三边长c=5.k为何值时，△ABC是以c为斜边的直角三角形

△ABC是以c为斜边的直角三角形
a^2+b^2=25
a^2+b^2
=(a+b)^2-2ab
=(2k+3)^2-2(k^2+3k+2)
=2k^2+6k+5=25
k^2+3k-10=0
k=2或
k=-5(不合舍去)
k=2时，△ABC是以c为斜边的直角三角形

以c为斜边，即两根的平方和为25
(2k+3)²-2(k²+3k+2)=25
4k²+12k+9-2k²-6k-4=25
2k²+6k-20=0
k²+3k-10=0
k=2或-5
经验证2和-5都可以让原方程有解，但是-5算出来的两解为负，因为三角形变长为正，所以舍去，答案是2

其实这种题目不难，发K和X分在等号的两边，就比较容易看出来怎么解了

已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c≤2a,c+a≤2b 已知:等腰△ABC的一边a=4,另两边b,c是方程 的两根,求实数k的值. 1.已知a.b.c是△ABC的三边,且三边平方和等于每两边乘积之和,试判断的形状. 已知a,b, c是△ABC的三边长，且二次三项式（c-b）x²+2(b-a)+a-b是一个完全平方式，试判断△ABC形状。 已知三角形ABC是直角三角形，它的三边长分别为a、b、c， 已知△ABC的三边长为a，b,c,其中a,b是方程x2-(c+4)x+4c+8=0的两根， 设a、b、c是△ABC的三边长,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b| 已知△ABC的三边长分别为a、b、c，它的周长是48，其中a+b=3c，a/b=4/5，请分别求出a、b、c的值 已知三角形ABC的周长是24，三边abc满足c+a=2b,c-a=4，求abc的长 已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)(b+c-5)=0,求b的范围.