已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)=cosα

sin(α+β)=1, cos^2(α+β = 1-sin^2(α+β)=1-1=0, cos(α+β)=0

sin(2α+β)=sin(α+β +α)= sin(α+β)cosα + cos(α+β)sinα=1*cosα + 0*sinα

= cosα, 得证.

已知sin(α+β)=1,求证sin(2α+β)=cosα
sin(α+β)=1
∴α+β=90°+ 360°×n,
cosα=sinβ,
sin(2α+β)-cosα=
sin(2α+β)-sinβ=
2sinαcos(α+β)=
2sinαcos(90°+ 360°×n)=
0
所以
sin(2α+β)=cosα