导数问题高手进！急！！已知f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+2007),求f'(0)

方法一：

好办，根据定义来做
f'(0)=【f(x)-f(0)]/(x-0){x趋向于0时的极限}=(x+1)(x+2)...(x+2007){x趋向于0时的极限}=2007的阶乘

方法二：

直接观察即可得到答案 因为展开式中一次项系数为2007！所以答案肯定是2007！
求导也可以
两边取对数
易得到dy/dx=y(1/x+1/(x+1)+...+1/(x+2007))=(x+1)(x+2)...(x+2007)+x(x+2)...(x+2007)+...
+x(x+1)...(x+2007)
只有(x+1)(x+2)...(x+2007)+x(x+2)非零 所以为2007！

方法三：
f'(x)=x[(x+1).....(x+2007)]'+x'(x+1).....(x+2007)
<书上的公式:(ab)'=a'b+ab',把x看成a,(x+1)(x+2)...(x+2007)看成b>
令x=0,
f'(0)=0*[(x+1)...(x+2007)]+1*(0+1)....(0+2007)
=2007!

先展开得f(x)=ax^2007+bx^2006........+mx^2+nx
不妨设导数为2007ax^2006+2006bx^2005+2005cx^2004+........2mx+n
f'(0)=0^2006+0^2005.......+m0^1+n
n为f(x)的一次项系数即1*2*3*4.....*2007
所以结果是1*2*3*4.....*2007