在三角形ABC中，已知sinA=1/2,tanB=1/2,且最长边为1，求最大短边的长。 要过程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 16:54:37

tanB=1/2,所以B<90度
sinB=((tanB)^2/(1+(tanB)^2)^(1/2)=(1/5)(根号5)<1/2=sin30度
所以:B<30度
cosB=(1-(sinB)^2)^(1/2)=(2/5)(根号5)

sinA=1/2
A=30度,或150度

如:A=30度,则:C>A>B, c=1, a为最大短边
cosA=(根号3)/2
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(2(根号5)+(根号15))/10
a=c*sinA/sinC=2(根号5)-(根号15)

如:A=150度,则:a=1
cosA=-(根号3)/2
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(2(根号5)-(根号15))/10<sinB
A>B>C, b为最大短边
b=a*sinB/sinA=(1/5)(根号5)/(1/2)=(根号5)/10