初三数学方程题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/04/27 13:45:45

设a，b，c为△ABC的三边长，且二次三项式x方+2ax+b方与x方+2cx—b方有一次公因式，求证：△ABC一定是直角三角形。

二次三项式x方+2ax+b方与x方+2cx—b方有一次公因式
说明x²+2ax+b=0与x²+2cx-b=0有公共解设为m
m²+2am+b=m²+2cm-b
m=b/（c-a）
代入x²+2ax+b=0
b²/（c-a）²+2ab/（c-a）+b=0
b²+c²=a²
△ABC一定是直角三角形