高一数学题 简单的三角恒等变换

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 08:49:56
已知f(x)=2cos^2 x+2√3sincosx+a(a∈R,a为常数）。
（1）若x∈R,求f(x)的最小正周期；
（2）若f（x）在【-π/6，π/3】上最大值与最小值之和为3，求a的值。

f(x)=2cos^2 x+2√3sincosx+a后面是sin(cosx)还是sinx*cosx，按后者计算，如果是前者，就不是高一的问题了
f(x)=2*(cos2x+1)/2+√3*sin(2x)
=cos2x+√3*sin2x+a+1
=2cos(2x-π/3)+a+1;
所以T=2π/ω=π
-π/6≤x≤π/3 ; -π/3≤2x≤2π/3 ;-2π/3≤2x-π/3≤π/3 ;
-1≤2cos(2x-π/3)≤1，所以a≤f(x)≤a+2
所以2a+2=3,a=1/2

f=1+cos2x+√3sin2x+a
=1+2(sin30cos2x+cos30sin2x)+a
=1+a+2sin(2x+30)
故周期是π