利用二重积分定义求解二重积分的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 21:47:12
∫∫（1+X立方Siny）dxdy=？，其中D是圆周X方+Y方=1以外，矩形：-1<X<2,-1<Y<1 以内的平面图xing，请问怎么做啊？急死我了，这种用定义解的题目方法是啥啊？能帮帮忙不？

利用对称性。

积分区域是关于坐标轴对称的。
被积函数也时关于坐标轴对称的。
在对称区域内，奇函数的积分为0.

常数的积分 = 常数倍的积分区域的面积。

就利用这些吧。。。

∫∫（1+X立方Siny）dxdy = ∫∫dxdy + ∫∫（X立方Siny）dxdy
【前面1项的积分=面积，后面1项的积分= 0】

= ∫∫dxdy
【积分区域的面积 = 矩形的面积 - 圆的面积】

= 3*2 - PI

= 6 - PI