已知函数f(x) 的定义域为R满足f(a+b)=f(a)+f(b)，且f(1)=-1

f(a+b)=f(a)+f(b)，
a=b=0,得f(0)=0
b=-a得f(-a)=-f(a)奇函数

f(3)=f(1)+f(1)+f(1)=-3
f(-3)=3

f(0)=f(0)+f(0) 所以f(0)=0
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0 所以奇函数
f(2)=2f(1)=-2
f(3)=f(2)+f(1)=-3
所以f(-3)=3

当a=b=0时,有f(0)=f(0)+f(0)，则f(0)=0;
当x=-x时,有f(0)=f(x)+f(-x),则f(x)+f(-x)=0;f(x)=-f(-x);
∴f(x)为奇函数

f(2)=2f(1)=-2
f(3)=f(2)+f(1)=-3
∴f(-3)=3

提示:
1.注意定义域为R 若b=-a,代入可推出奇函数的关系
2. 将-3分解 比如先求出f(1)和f(2)

f(1)=f(1+0)=f(1)+f(0)所以f(0)=0,令a=x,b=-x 则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0所以奇函数

f(0+0)=f(0)+f(0)得到f(0)=0
f(0)=f(x+(-x))=f(x)+f(-x)=0
即f(x)=-f(-x)
又因为函数定义域为R关于x=0对称（这一步不可以少的，这是奇函数的定义）
则f(x)为奇函数
f(1)=-1，f(-1)=-f(1)=1
f(-3)=f(-1-2)=f(-1)+f(-2)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=3f(-1)=3