两道高中数学 棱柱题 求解

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 03:40:23
1.正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，E为BC的中点。求三棱锥C-ABD的体积

2.底面为三角形A1B1C1的直三棱柱被一平面所截得到一个几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，角A1B1C1=90度，AA1=4，BB1=2，CC1=3。求二面角B-AC-A1的大小

1.（莫非是你题抄错了？最后求的跟E有什么关系？？？不过我就按照你给的题做了啊）
首先画出图形
三棱锥C-ABD的体积即三棱锥D-ABC的体积
显然S△ABC=1/2*2*√3=√3,CD=1,所以体积为1/3*√3*1=√3/3
2. 过B点作BH⊥面AA'C'C于H，过H作MN‖A'C'交AA'于M，交CC'于N
由于底面为等腰直角三角形，易知H为MN的中点
过H作HP⊥AC于P，连结BP，则∠BPH即为所求
易知BH=√2/2，AC=√3
连结AH,CH，设AP=x，则CP=√3-x
AH^2=AM^2+MH^2=4+1/2=9/2,CH^2=CN^2+HN^2=1/2+1=3/2
由于AH^2-AP^2=CH^2-CP^2
所以 9/2-x^2=3/2-(√3-x)^2
解得x=√3 即P与C点重合
所以HP=CH=√6/2
所以tan∠BPH=BH/HP=√3/3
所以∠BPH=30°

1. 三棱锥C-ABD的体积等于三棱锥D-ABC的体积，这样就容易计算出上底面∆ABC的面积。因为它是一个边长为2的正三角形，所以S∆ABC=√3。又因为是正三棱柱，所以C1C垂直于上下底面，点D在棱C1C上，即DC垂直于上底面∆ABC。又因为D为CC1中点，所以|DC|=1,
故此，三棱锥C-ABD的体积=三棱锥D-ABC的体积=S∆ABC*|DC|/3=√3/3。

2.