高中数学~推理与证明

因为非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项
所以
a+b>0
b+c>0
x=(a+b)/2
y=(b+c)/2
将其代入a/x+c/y，得
2（ab+ac+ac+bc)/(ab+ac+ac+bc)
又因为
实数a，b，c成等比数列
所以
ac=b^2
所以
ab+ac+ac+bc=2b^2+b(a+c)
又因为
a+b>0
b+c>0
所以
a+b>-2b
所以
2b^2+b(a+c)不等于0
所以
2（ab+ac+ac+bc)/(ab+ac+ac+bc)=2
即
a/x+c/y=2

实数a，b，c成等比数列,设公比为q
则a=b/q c=bq
又非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项
得x=(a+b)/2
y=(b+c)/2
a/x=2a/(a+b)
c/y=2c/(b+c)
把a=b/q c=bq代入得
a/x+c/y=2b/(b+qb)+2qb/(b+qb)=2/(1+q)+2q/(1+q)=2