高二数学(双曲线的性质)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:41:58
设AB是垂直于等轴双曲线C的实轴所在直线的一条弦,M.N是该双曲线的两个顶点,求∠AMB+∠ANB的大小

答：
设x^2/a^2-y^2/a^2=1,在直角坐标系中不妨设M(-a,0),N(a,0),a>0,
A(asecθ，atanθ),B(asecθ,-atanθ), A，B分别在第一，第四象限，
tan∠AMN=atanθ/（a+asecθ)=tanθ/(1+secθ),
tan∠ANC=atanθ/(asecθ-a)=tanθ/(secθ-1),设C为AB与x轴交点,
tan2∠AMN=tanθ
tan2∠ANC=-tanθ
tan2∠AMN+tan2∠ANC=0,2∠AMN+2∠ANC=π
∠AMB+∠ANB=2∠AMN+2∠ANC=π