已知sinα=(√2+√6)/4,β=π/4,α是锐角,求α+β的值

(√2+√6)/4
=(√2/2) *(1/2 + √3/2)
= cos45 * (sin30 + cos30)
= sin30cos45 + cos30sin45
= sin75

α是锐角 所以
α = 75 度

α+β = 75 + 45 = 120 度

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ求值即可。然后反过来求角。

之所以选用cos公式，因为0`<α+β〈180`,所以cos的值只对应一个角，如果选sin，一个值可能对应两个角， 还需要判别，比较麻烦。

题目要自己多做才会熟练。三角函数是比较简单的啦
sinα=(√2+√6)/4 α=75 这个特殊值要记住
α+β=120

因为α是锐角，所以 cosα=√1-sinα×sinα=(√6-√2)/4,
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=(√6-√2)/4×√2/2-(√2+√6)/4×√2/2
=-1/2,
因为α是锐角，β=π/4，所以π/4<α+β<3π/4,所以，α+β=2π/3.