已知空间四边形abcd中,ab垂直于cd,ac⊥bd,求证:ad⊥bc

空间四边形可以画成三棱锥。过顶点A作BCD的垂线，垂足为O。连接BO并延长交CD于E，因为AB⊥CD，AO⊥CD，所以CD⊥面ABE，所以CD⊥BE，即BE为CD的高。连接CO并延长交BD于F，同理可证，CF为BD的高，所以O为垂心。连接DO并延长，交BC于G，则BC⊥ADG，所以，AD⊥BC

现在已知 AB⊥CD，AC⊥BD
因此 AB*CD=0 AC*BD=0
因为是要求AD与BC的垂直关系，所以必然要求AD*BC
AD*BC=（AB+BD）*（BD-CD）
=AB*BD+BD²-AB*CD-BD*CD
=AB*BD+BD²-BD*CD (AB*CD=0)
=BD(AB+BD+DC)
=BD*AC
=0
因为AD*BC=0 所以AD⊥BC

在底面三角形BCD中找一点A的射影O，连接BO,DO,CO.根据射影定理cO⊥bD,DO⊥BC，再根据三角形三条高线交与一点得出，bO⊥cD，而O是A在三角形BCD的射影，所以，Ab⊥cD

你这题不对吧。。。。。。。。。