数学高手进阿。关于高中的导数问题，。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/02 20:30:05

将半径为R的圆的半径增加△R，则圆的面积的变化率△S/△R为多少？？？

告诉我你是怎么出来的？？？越详细越好啊。。谢谢各位~！！
晕啊。。我这些都是练习册上的选择题，郁闷，，

圆的面积为S=∏*R^2
半径增加△R后,假设圆的面积变为S1,则S1=∏*(R+△R)^2
△S=S1-S=∏*(R+△R)^2 - ∏*R^2
△S/△R={∏*(R+△R)^2 - ∏*R^2}/△R
=2∏*R+∏*△R
当△R趋近于零时，面积变化率为2∏*R

圆的面积为S=πR^2 半径增加△R后
假设圆的面积变为S1
则S1=π(R+△R)^2=πR^2+2πR*△R+△R^2
△S=S1-S=2πR*△R+△R^2
故△S/△R=2πR+△R
△R足够小时，△S/△R=2πR
这其实是大学微积分里的微分问题，你是参加数学竞赛吧？

△S=pi*(R+△R)^2-pi*R^2=2*pi*R*△R+pi*(△R)^2
△S/△R=2*pi*R+pi*△R
当△R趋近于零时，面积变化率为2*pi*R