UC知道在四面体ABCD中,AB=AD=√3,BC=CD=3,AC=√10,BD=2.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 08:31:42
(2)求二面角A-CD-B的正切值.
(3)求异面直线BC与AD所成角的余弦值.
垂直 取BD中点E，连接AE,CE,则AE=根号2，CE=2倍根号2，（三角形ABD，BCD均为等腰三角型）由勾股定理知三角形ACE为直角三角形，因此AE垂直于CE，又由等腰三角形性质，AE垂直于BD，因此AE垂直于平面BCD,AE属于平面ABD，因此平面ABD垂直于平面BCD
由上题建立空间直角坐标系E为原点，ED为X轴，EC为Y轴，EA为Z轴，
则E(0，0，0)，A（0，0，根号2），B（-1，0，0），C（0，2倍根号2，0）D（1，0，0）
BD=（2，0，0），BC=（1，2倍根号2，0）
AC=（0，2倍根号2，-根号2），AD=（1，0，-根号2）
则平面ACD的法向量为N1=（2倍根号2，1，2），平面BCD的法向量为N2=（0，0，1）
cos<N1,N2>=2倍根号13/13
tan<N1，N2>=3/2
cos<BC,AD>=BC*AD/[BC]*[AD]=根号3/9
垂直 取BD中点E，连接AE,CE,则AE=根号2，CE=2倍根号2，（三角形ABD，BCD均为等腰三角型）由勾股定理知三角形ACE为直角三角形，因此AE垂直于CE，又由等腰三角形性质，AE垂直于BD，因此AE垂直于平面BCD,AE属于平面ABD，因此平面ABD垂直于平面BCD
由上题建立空间直角坐标系E为原点，ED为X轴，EC为Y轴，EA为Z轴，
则E(0，0，0)，A（0，0，根号2），B（-1，0，0），C（0，2倍根号2，0）D（1，0，0）
BD=（2，0，0），BC=（1，2倍根号2，0）
AC=（0，2倍根号2，-根号2），AD=（1，0，-根号2）
则平面ACD的法向量为N1=（2倍根号2，1，2），平面BCD的法向量为N2=（0，0，1）
cos<N1,N2>=2倍根号13/13
tan<N1，N2>=3/2
cos<BC,AD>=BC*AD/[BC]*[AD]=根号3/9
垂直 取BD中点E，连接AE,CE,则AE=根号2，CE=2倍根