高三的数学题，需要解答过程～谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 02:04:27
已知矩形一条对角线长2R。设该矩形的一条边长为x，面积为S。 ⑴写出S与x的函数关系； ⑵x取何值时，S的值最大。

(1) 一条边x,则另一条边为
√[(2R)^2-x^2]=√(4R^2-x^2)
所以面积为S=x√[4R^2-x^2](0<x<2R)
(2)S=x√[4R^2-x^2]
S=根号下x^2×[4R^2-x^2]
根号下x^2×[4R^2-x^2]<=[(x^2+4R^2-x^2)/2=2R^2 当且仅当x^2=4R^2-x^2 即
x=R√2时S最大为2R^2

S等与 〈2R〉的平方 减去 X的平方 的差 的根号2次方 再乘以X

将X放入根号内 得根号下 X方乘 }〈2R〉的平方 减去 X的平方 的差 }

配方 根号下 负的〈X平方减R〉的平方 加R的平方

X等与根号下R
S最大 等与R