已知三角形ABC,两条高的方程为x+y=0,2x-3y+1=0,顶点坐标A(1,2)

令,两条高的方程为x+y=0,2x-3y+1=0,的高点为H,则有
X=-1/5,Y=1/5.
则点H坐标为(-1/5,1/5).
直线AB的方程为:Y-2=1*(X-2),
即,X-Y+1=0,
直线2X-3Y+1=0,与直线AB的交点即为点B的坐标.
2X-3Y+1=0,
X-Y+1=0,解得,
X=-3,Y=-1.
即,点B的坐标为(-3,-1).
BC边上的高的斜率为K=(2-1/5)/(1+1/5)=3/2.
则BC边的斜率为:Kbc=-1/(3/2)=-2/3.
BC所在边的直线方程为:Y+1=-2/3*(X+3),
即,2X+3Y+9=0.

两条高的方程为x+y=0,2x-3y+1=0
斜率分别为 -1 和 2/3
那么高所在两边的斜率分别为 1 和 -3/2
两边的方程分别为：
y-2=-(x-1)， 即x+y-3=0
y-2=-3/2(x-1) 即x+2y-7=0
一边与另一边高的交点即为顶点
x+y-3=0，2x-3y+1=0联立得B(8/5,7/5)
x+2y-7=0,x+y=0联立得C(-7,7)
所以BC所在边的直线方程两点式为：
(y-7)/(x+7)=(7-7/5)/(-7-8/5)
化成一般式为 28x+43y-105=0

|BC|²=(7-7/5)²+(-7-8/5)²=(28²+43²)/5²
|BC|=√(28²+43²)/5
A到BC的距离|A-BC|=|28*1+43*2-105|/=9/√(28²+43²)
三角形ABC的面积=1/2*|BC|*|A-BC|
=1/2*[9/√(28²+43²)]*[√(28²+43²)/5]
=9/10