圆o的直径ab是4,过b点的直线mn是园o的切线,d,c是园o上的两点,连接ad,bd,cd和bc.

（1）证明
∵MN为⊙O的切线
∴AB⊥MN
∴∠CBN＋∠ABC∠90°
连接AC
∵AB为⊙O的直径
∴∠CAB＋∠ABC＝90°
∴∠CBN＝∠CAB
∵∠CAB＝∠CDB
∴∠CDB＝∠CBN

（2）连接OC
∵CD平分∠ADB
∴∠ADC＝45°
∴∠AOC＝∠BOC＝90°
∵∠BAD＝15°
∴∠BOD＝30°
∴∠COD＝120°
∵OC＝OD＝2
∴CD＝2√3

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，
∵MN切⊙O于点B，
∴∠ABN=∠ABC+∠CBN=90°，
∴∠ADC+∠CDB=∠ABC+∠CBN；
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠CBN=∠CDB；

（2）解：如图，连接OD、OC，过点O作OE⊥CD于点E；
∵CD平分∠ADB，
∴∠ADC=∠BDC，
∴弧AC=弧BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BOC=90°；
又∵∠DAB=15°，
∴∠DOB=30°，
∵OD=OC，OE⊥CD，
∴∠ODE=30°，
∵OD=2，
∴OE=1，DE=3，
∴CD=2DE=23．