设y=f(x)为三次函数,且图象关于原点对称. 为什么关于原点对称就得出:f(-x)=-f(x)?

三函数关于原点对称，则可以说明：这个函数为奇函数或偶函数。
设：f（x）=a*x^3+b*x^2+c*x+d。其中a不 等于0.等于0是就不是3次函数了 。
关于原点对称可以推出它为奇函数。
奇函数可以推出f(-x)=-f(x)

关于原点对称，说明函数为奇函数，根据奇函数性质可得到：
f(-x)=-f(x).

所以：关于原点对称就得出:f(-x)=-f(x)。

因为图像关于原点对称，说明它是奇函数。而奇函数的性质是f(-x)=-f(x)，所以关于原点对称就得出:f(-x)=-f(x)

设y=f(x) 有点 A(a,b) 在y=f(x)上，它的对称点 B(-a,-b)也在y=f(x)上

将点B带入 y=f(x) 有：

-b=-f(-a)

由于A B 任意

所以有f(-x)=-f(x)