一个有关五年奥数的整除问题

这个题目乍一看以为是从这些数中选出能被24整除的数，即24、48、……984，在1-1000中共有（984-24）/24 +1 = 41个数。

其实还有另外一种情况就是把上面的这列数每个都加上12，并把12本身也添加到这些数中，即12、36、60、......、996.这些数都是初24余12的数，故任意两个数的和都可以被24整除，而且他们的个数是42个，比上面的那种情况多出一个。

83.
由任意两个数的和都被24整除,则每个数均能被12整除,除非只选两个数,如11,13.如果超过两个数,比如有a,b,c
a+b,b+c,c+a均能被24整除,则2(a+b+c)也能被24整除,再由2(b+c)能被24整除可推知2a也能被24整除,a必能被12整除,同理b,c也能被12整除.
1--1000中选出一些数能被12整除有[1000/12]=83.故这样的数最多能选出83个.

最多能选取100个,选取1,3,....,197,199

题目的意思即从这些数中选出能被24整除的数，这些数分别为24、48、……984，在1-1000中共有（984-24）/24 +1 = 41个数