已知向量a=(sinx,cosx),b=(cosx,cosx)已知函数f(x)=a(a+b)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 05:59:43
1求f(x)最小正周期2.使不等式f(x)大于等于3/2成立的x的取值范围

根据题意：
a+b=(sinx+cosx,2cosx)
a=(sinx,cosx);
所以：
f(x)=sinx(sinx+cosx)+2cosx*cosx
=sin^2x+cos^2x+sinx*cosx+cos^2x
=(cos2x+1)/2+sin2x/2+1
=(1/2)(sin2x+cos2x)+3/2;
=(√2/2)sin(2x+П/4)+3/2;

1.Tmin=2П/w=2П/2=П.

2.f(x)>=3/2
(√2/2)sin(2x+П/4)+3/2>=3/2
sin(2x+П/4)>=0
所以：
2kП<=2x+П/4<=2kП+П
2kП-П/4<=2x<=2kП+П-П/4
kП-П/8<=x<=kП+3П/8.

f(x)=a(a+b)=(sinx,cosx)(sinx+cosx,2cosx)
=sinx(sinx+cosx)+2(cosx)^2
=(sinx)^2+sinxcosx+2(cosx)^2
=(cosx)^2+sinxcosx+1
=1/2(cos2x+sin2x)+3/2
=(√(2)/2)sin(2x+π/4)+3/2
所以
1.最小正周期是2π/2=π
2.f(x)≥3/2
==> sin(2x+π/4)≥0......

（下面的a，b都是向量）
由已知：a+b=(sinx+cosx,2cosx) ，a=(sinx,cosx)；
∴
f(x)=a(a+b)=
sinx(sinx+cosx)+2cosx*cosx
=sin^2x+cos^2x+sinx*cosx+cos^2x
=(1+cos2x)/2+[（sin2x）/2]+1
=[(sin2x+cos2x)/2]+3/2
=(√2/2)sin(2x+П/4)+3/2

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