三道高中导数数学题~（在线等）

1解:
方法一：常规解法
y=√(1-X)+√(3+X)
定义域:
1-X>=0,3+X>=0
解得: -3<=X<=1
y=√(1-X)+√(3+X)的值始终大于0,两边平方得:
y^2=1-X+3+X+2*√(1-X)*√(3+X) =4+2*√[(1-X)*(3+X)]
因为:0<=2*√[(1-X)*(3+X)]<=[√(1-X)]^2+[√(3+X)]^2=4
故:
当2*√[(1-X)*(3+X)]=0时,此时X=1或X=-3时
y^2取得最小值,即y^2min=4,又y>=0,
得ymin=2
当2*√[(1-X)*(3+X)]=4时,此时1-X=X+3,即X=-1时
y^2取得最大值,即y^2max=8,又y>=0,
得ymax=2√2
解得:
m/M=ymin/ymax=1:√2

方法二：利用基本不等式解题
a^2+b^2 <=(a+b)^2<=2(a^2+b^2)
令a=√(1-X),b=√(3+X)代入上式
即： 4=1-X+3+X<= y^2<=2(1-X+3+X)=8
因为：y=√(1-X)+√(3+X)的值始终大于0
得到：
2<=y<=2√2 即可求出 m/M＝1：√2

2解:
函数g(x)=Rx+sin(x）是区间在[-1,1]上的减函数,
则g'(x)<=0
即:g'(x)=R+cosx<=0
得R<=-cosx
所以只需 -cosx取最小值,
则cosx在定义域上取最大值,
因为cosx在区间[-1,1]最大值为cos0=1
所以R<=-cosx=-1
即:R<=-1
R的取值集合A={R|R<=-1}

3解:
方程x+