已知sin（α+β）=1，求sin（2α+β）+sin（2α+3β）的值

方法一：sin（α+β）=1, α+β=2kπ+π/2,

sin（2α+β）+sin（2α+3β)
=sin(2kπ+π/2+α)+sin(4kπ+π+β)
=cosα-sinβ
=cos(2kπ+π/2-β)-sinβ
=sinβ-sinβ
=0

方法二：用两角和与差的三角函数公式

sin（2α+β）+sin（2α+3β）
=2sin(2α+2β)cosβ
sin（α+β）=1,所以，α+β=2kπ+π/2
所以2α+2β=4kπ+π
所以sin(2α+2β)=0
所以2sin(2α+2β)cosβ=0
所以sin（2α+β）+sin（2α+3β）=0

其实如果这是一道填空题，可以直接假设a=90，b=0，这对答案是不影响的，但要是是解答题的话就只能用别人提供的方法了~呵呵