已知Y=F(X)是奇函数,且满足F(X+2)+3F(-X)=0,当X∈(0,2)十,F(X)=X^2-2X,则当X∈(-4,-2)时,F(X)的最小值是?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 00:51:03
指教各位高手.希望过程可以详细一点,谢谢
解:
∵y=f(x)是奇函数
f(x+2)+3f(-x)=0
f(x+2)-3f(x)=0
f(x+2)=3f(x)
f(x+4)=3f(x+2)
f(x+2)=f(x+4)/3
∴f(x)=f(x+2)/3=f(x+4)/9
又当x∈(0,2)时,f(x)=x^2-2x,
∴当x∈(-4,-2)时,x+4∈(0,2),则有
f(x)=f(x+4)/9
=1/9[(x+4)^2-2(x+4)]
=1/9[x^2+6x+8)
=1/9[(x+3)^2-1],x∈(-4,-2)
∴当x=-3时,f(x)有最小值,且最小值为f(-3)=-1/9
已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),证明f(x)是奇函数
已知函数y=f(x)是奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,求证:y=f(x)在(0,+∞)是减函数
已知f(x)是奇函数,且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)].
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于x=0.5对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=?
函数y=f(x)是奇函数
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=(x2+1)(x+1),
已知f(x)是奇函数
已知:f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且它们的定义域相同。求证:在同一定义域内h(x)=f(x)*g(x)是奇函数。
已知y=f(x)是奇函数它在0到正无穷大上是增函数且f(x)<0试问f(x)=1/f(x)在负无穷大到0上是什么函数证明
已知y=f(x)是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数,且f(x)<0,证明F(x)=1/f(x)在(-∞,0)上是减函数.