在△ABC中,已知AB=10,∠CAB=2∠CBA,求点C的轨迹方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 05:49:15
在△ABC中，已知AB=10，∠CAB=2∠CBA，求点C的轨迹方程
.。。化简过程中我搞出四次方了。。。后面就化不来了

设AB在X轴上,AB的中点为原点,并设A(-5,0),B(5,0),C(x,y),则
k(AC)=y/(x+5)
k(BC)=y/(x-5)
∠CAB=2∠CBA
tan∠CAB=-tan(2∠CBA)=-2tan∠CBA/(1-tan^2∠CBA)
k(AC)=-2k(BC)/[1-k^2(BC)]
y/(x+5)=-[2y/(x-5)]/{1-[y/(x-5)]^2}
3x^2-10x-y^2-25=0

敲公式也是难的啊，敲思想与结果吧。

设C坐标为（x,y），取A为原点、AB为x轴正方向建立直角坐标系。
1、根据余弦定理分别写出cos∠CAB与cos∠CBA的表达式（是x,y的函数）；
2、然后由于∠CAB=2∠CBA，所以（cos∠CAB）=2*（cos∠CBA）*（cos∠CBA）-1；
3、将第1步的结果代入第2步，化简得到两种可能：
（1）x*x + y*y = 100；
（2）3*x*x - 40*x - y*y = -100。

过程中有根号，但是不需要管它，最后很简单就能化简。