定积分的应用,旋转体积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 07:37:06
求由由y=x^3,x=2,y=0所围成的图形绕y轴旋转所得的两个不同的旋转体的体积
个人解法 ∏∫(0→8) (2- y^1/3 )^2 dy 然后算出来是16／5 ∏
和答案不一样啊，，所以请教大家，看看我的式子列的对不对，不对的话帮忙更正下啊，对的话 帮忙算算答案给的是64／5 ∏ 请一定要算哦，不要敷衍我（过程可以不写）

平方用错了！

用元素法近似的时候，应该是近似为两个圆柱体的体积的差，两个圆柱体的半径分别是2，y^(1/3)，高是dy，所以
dV＝π[2^2－(y^(1/3))^2]dy＝π[4－y^(2/3))]dy

用x作积分变量时，x∈[0,2]，直接套用公式（如果你使用同济版高数的教材的话，课后习题有个公式），dV＝2πxydx，比用y作积分变量简单

嗯...似乎不是单纯的长度平方就行啊，用整个圆柱体减去不需要的那部分。
改为∏*8*4-∏∫(0→8) y^2/3dy 就对了。

V=2∏∫(0→8)dy∫(y^0.333...→2) x dx =∏∫(0→8) [(4- y^(2/3 )] dy =12.8∏

用圆柱体的体积减去x=0,x=y^1/3,y=8所围成的图形绕y旋转所得的体积就好了