已知△abc三个内角a b c成等差数列，求证1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]

abc三个内角a b c成等差数列,B=60度
b^2=a^2+c^2-2accos60=a^2+c^2-ac

a^2-b^2=ac-c^2
(a+b)(a-b)=c(a-c)
c/(a+b)=(a-b)/(a-c)

b^2-c^2=a^2-ac
(b+c)(b-c)=a(a-c)
a/(b+c)=(b-c)/(a-c)

则[a+b+c]*{1/[a+b]+1/[b+c]}
＝2+c/(a+b)+a/(b+c)
=2+(a-b)/(a-c)+(b-c)/(a-c)=3

所以1/[a+b]+1/[b+c]=3/[a+b+c]

用分析法证明

左右乘以a+b+c <=> 1+c/(a+b)+1+a/(b+c)=3
问题转换为 c/(a+b)+a/(b+c)=1
然后就是左右乘以(a+b)(b+c)，得到 <=>
bc+c^2+a^2+ab=ab+ac+bc+b^2
化简即是关于B角的余弦定理表达式
a^2+c^2-b^2=2ac*cosB=ac;

得证

楼上的哥们别愤怒啊，百度人渣多很正常，您骂人也不该匿名啊，学我，骂人从不匿名

赞同ashi009的回答
用分析法证明

左右乘以a+b+c <=> 1+c/(a+b)+1+a/(b+c)=3
问题转换为 c/(a+b)+a/(b+c)=1
然后就是左右乘以(a+b)(b+c)，得到 <=>
bc+c^2+a^2+ab=ab+ac+bc+b^2
化简即是关于B角的余弦定理表达式
a^2+c^2-b^2=2ac*cosB=ac;

得证

楼主你怎么这么缺德啊
关闭问题多达90个， 超过一半了

你这样的人渣, 没人给你答题!