一道关于数列的题，过程详细者追加100分

f(x)是1次多项式.

由a(n+1)+a(n-1)=2a(n)可知数列{an}是等差数列,设公差为d,
f(x)=a0*C(8,8)*(1-x)^8+a1*C(8,7)*x*(1-x)^7+a2*C(8,6)*x^2*(1-x)^6+a3*C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+a8*C(8,0)*x^8
=a0*C(8,8)*(1-x)^8+(a0+d)*C(8,7)*x*(1-x)^7+(a0+2d)*C(8,6)*x^2*(1-x)+...+(a0+8d)*C(8,0)*x^8
=a0(C(8,8)*(1-x)^8+C(8,7)*x*(1-x)^7+C(8,6)*x^2*(1-x)+...+C(8,0)*x^8)
+d(C(8,7)*x*(1-x)^7+2C(8,6)*x^2*(1-x)^6+3C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+8C(8,0)*x^8)
=a0((1-x)+x)^8+8xd(C(7,7)*(1-x)^7+C(7,6)*x*(1-x)^6+C(7,5)*x^2*(1-x)^5+...+C(7,0)*x^7) (这里用到组合恒等式kC(8,8-k)=8C(7,8-k))
=a0+8xd((1-x)+x)^7=a0+8xd,即
f(x)=8xd+a0.由d不等于零可知f(x)是1次多项式.

好像这题和开始的数列没关系吧
应该是8次
有公式（a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n

根据式子的特点
不妨令
f(x)=(ax+1-x)^8 =C(8,8)*(1-x)^8+aC(8,7)*x*(1-x)^7+a^2*C(8,6)*x^2*(1-x)^6+a^3*C(8,5)*x^3*(1-x)^5+...+a^8*C(8,0)*x^8
则a0=a^0=1
a1=a^1=a
a2=a^2
....
a8=a^8
根据a2+a0=2a1
得a^2+1=2a
解得a=1
故f