四边形数学！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/24 20:18:44

在四边形ABCD中，ab>cd,ef分别是ac，bd中点
求证：ef>1/2(ab-cd)
三角形f，e分别是ab，bc的中点，gf是ac的三等分点，eh，fg的延长线交于d，连接ad，dc
求证四边形abcd是平行四边形

图帮你画了，你对照着看吧。

第一题：

取BC中点G，连接EF，EG，FG，结合已知条件，

在△ABC中，EG是中位线，故EG=AB/2，

在△CDB中，FG是中位线，故FG=CD/2，

在△EFG中应用EF>EG-FG（就是两边之和大于第三边）得

EF>1/2（AB-CD）

第二题：（“gf是ac的三等分点”应改为“g，h是ac的三等分点”）

取AC中点K，连接FK，EF。

在△ABC中，EF是中位线，故EF=AC/2，GH平行EF，

则△DGH相似于△DFE，得到GH/FE=DG/DF=2/3，

那么DG/FG=2，又AG/GK=2，且角AGD=角KGF，

因此△AGD相似于△KGF，

从而得到AD/FK=2，即AD=BC，

且有角DAG=角FKG，故AD平行FK平行BC，

因此AD平行等于BC，ABCD为平行四边形。