排列与组合题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 20:20:49
甲,乙,丙,丁,戊,己六人排成一排
(1)若甲,乙,丙3人完全不相邻,有几种排法.?
(2)若甲,乙不相邻,且丙,丁不相邻,有几种排法
答案336

(1)用插空法.
(1)A33*A43=6*24=144
(2)甲乙相邻的排列共有5! 2! = 240种,
丙丁相邻的排列共有5! 2 = 240种,
甲乙相邻且丙丁相邻的排列共有4! 2! 2! = 96种
甲乙相邻或丙丁相邻的排列共有240 + 240 – 96 = 384种,
故甲乙不相邻且丙丁不相邻的排列共有720 – 384 = 336种.

(1).用插空法
先排丁、戊、己，有A33 =6种方法。共有4个空，在插入甲、乙、丙，有 A43=24种，则最终有6*24=144种。
（2）思路：先将六个任意排序，有 A66=720种，再去除甲、乙相邻 A55*A21 =240（丙丁不一定相邻），丙、丁相邻A55*A21 =240（甲乙不一定相邻），这其中多去除了甲乙相邻，丙丁相邻的情况（A44*A22*A22 =96），所以，最后的答案是720-240-240+96=336

兄弟鱼燕梦说的是对的，一楼的答案有思想误区