一条直线过(0,2)，与椭圆0.5X*X+Y*Y=1交于A B ，求AB中点轨迹方程

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 01:33:14
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直线过(0,2)。可设为
y=kx+2
联立直线与椭圆得：
x^2+2(kx+2)^2=2
即：(1+2k^2)x^2+8kx+6=0
由伟达定理得：
x1+x2=-8k/(1+2k^2)
设中点为（x0,y0)
x0=(x1+x2)/2=-4k/(1+2k^2)
（x0,y0)在直线上
所以y0=-4k^2/(1+2k^2)+2=2/(1+2k^2)
显然有：k=-x0/2y0
代入得：
2/(1+2(-x0/2y0)^2)=y0
化简得：
x0^2+2y0^2=4y0
仍为一椭圆

把A B 中点都设出来，将A B 点带入椭圆方程，然后相减会出现中点坐标式，将中点带入，整理，会出现AB直线的斜率式，利用已知点和中点也可得出一个斜率，代换就好了。自己看哈图片嘛，，