已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1同一顶点A为端点 的三条棱都等于1且彼此夹角为60度球AC1的长

ΔABC中，AB=BC=1，∠ABC=120º，得到AC=根号下3.
ΔACC1中，AC=根号下3，CC1=1，剩下的就是求∠ACC1。
∠ACC1=180º-∠CAA1。我高中的三角关系忘的差不多了。
应该有这个定理吧，cosA1AB=cosA1AC×cosCAB？
你自己算吧∠A1AB=60º，∠CAB=30º。得到cosA1AC的值了吧？
下面就是求cos∠ACC1，利用cos∠ACC1=cos（180º-∠CAA1）
求出来之后，再
利用AC1²=AC²+CC1²+（还是-号来着，我忘掉了。）2AC×CC1×cos∠ACC1
就可以得到答案了，抱歉哈，基本忘完了，尽我全力帮你了。。。