已知定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数

f(x)=x^2(ax-3)
f'(x)=2x(ax-3)+ax^2;

g(x)=f(x)+f'(x)
=x^2(ax-3)+2ax^2-6x+ax^2
=ax^3+3ax^2-3x^2-6x.

g'(x)=3ax^2+(6a-6)x-6

根据题意，x∈[0,2]，在x=0处取得最大值，说明g'(x)的对称轴x=(1-a)/a>=2,所以：
a的取值范围：
0<a<=1/3.

f(x)=x^2(ax-3)
f'(x)=2x(ax-3)+ax^2;

g(x)=f(x)+f'(x)
=x^2(ax-3)+2ax^2-6x+ax^2
=ax^3+3ax^2-3x^2-6x.

g'(x)=3ax^2+(6a-6)x-6

x∈[0,2

x=0取得最大值

g'(x)的对称轴x=(1-a)/a>=2,所以：
a的取值范围：
0<a<=1/3.