在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．

(1) 因为A1C1⊥B1D1, A1C1⊥BB1
所以 A1C1⊥面DBB1D1
A1C1⊥EF 即不论点E、F怎样移动，EF与A1C1所成的角均为90度。

（2）以DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系
则D（0,0,0），C（1,1,0），C1（0,1,1），F（1,1,0.5）
向量 C1F＝（1,0,-0.5）
设DE：EB＝ λ，根据定比分点公式得：E( λ/(1+λ), λ/(1+λ), 0)
向量EF= (1/(1+λ), 1/(1+λ), 0.5)

假设EF⊥平面A1FC1．，则 EF⊥C1F．
向量EF*C1F＝1/(1+λ)-0.25＝0
λ＝3
即当DE:EB＝3时，EF⊥平面A1FC1．

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有图吗

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