在△ABC中，角ABC＝90，E是AC的中点，AD//BE

互相垂直，以及平分
因为DF=BE，且DF‖BE
所以四边形BEDF是平行四边形
所以EF与BD相互平分
因为∠ABC=90，∠ADC=90，E是AC中点
所以RT△ABC以及△ACD中
BE=1/2AC=DE
由于BE=DE
所以四边形BEDF是菱形
由菱形性质得出EF⊥BD，且平分

因为BE=1/2AC=DF
DF+3=AD
且AD²+AD²=AC²
所以列方程，设BE=DF=x
（x+3）²+36=（2x）²
得x=5
所以AC=2×5=10

（1）EF与BD互相垂直：
作辅助线连接DE、BF。由于AD//BE，DF=BE，所以BE与FD平行且相等，所以四边形BEDF为平行四边形。
又E为直角三角形ABC的斜边中点，所以BE=0.5AC，同样的E为直角三角形ADC的斜边中点，所以DE=0.5AC，所以BE=DE，所以平行四边形BEDF为菱形，而EF与BD为它的两条对角线，菱形的对角线互相垂直，所以EF与BD互相垂直。

（2）设AC长为2x，则BE=0.5AC=x，所以DF=BE=x，所以AD=AF+DF=3+x。
直角三角形ACD中，勾股定理有：AC^2=AD^2+CD^2,
所以4x*x = (x+3)*(x+3) + 36，解方程得：x=-3或者x=5，舍去-3得x=5.所以AC长为10.