高中数学问题,快!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 00:26:04
设A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x平方,x∈A},C包含于B,求实数a的取值范围。
(请详细说明解题过程)

y=2x+3,x∈A
所以-1≤y≤2a+3
z=x平方,x∈A
当a≤0时,a^2≤z≤4
C包含于B,则2a+3>=4,a>=1/2,与a≤0矛盾
当 0<a≤2时,0≤z≤4
C包含于B,则2a+3>=4,a>=1/2,则1/2≤a≤2
当a>2时,0≤z≤a^2
C包含于B,则2a+3>=a^2,-1≤a≤3,则2<a≤3
综上,1/2≤a≤3

根据-2≤x≤a,说明a>=-2

根据y=2x+3,x∈A,说明2*(-2)+3<=y<=2a+3,即-1<=y<=2a+3

根据C={z|z=x平方,x∈A},如果a绝对值>=2,则z<=a^2,如果a绝对值<2,则0<=z<2

C包含于B得到,当a>=2时,2a+3>=a^2, 2<=a<=3
当-2<=a<=2时,2a+3>=2,-1/2<=a<=2

所以a的取值范围是2<=a<=3,和-1/2<=a<=2

首先要说明的是这里的xyz是没有实际意义的,因为ABC都是刻画了一个范围。

那么,A范围就是-2到a
B={y|y=2x+3,x∈A},A={x|-2≤x≤a},代入B得 B范围是 -1到2a+3
C的范围不能马上确定,但题目说C包含于B那么2a+3>4 a>0.5
所以C的下限肯定为0,上限可能是4或a平方,还是由C包含于B,
所以a平方<2a+3 解得-1<a<3
综上,a的范围就是0.5<a<3