已知实数x,y满足xˇ2＋yˇ2＝1则（1－xy）（1＋xy）的最大值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 07:52:10

1^2=(x^2+y^2)^2=x^4+2x^2y^2+y^4>=2x^2y^2+2x^2y^2
所以x^2y^2<=1/4
显然x^2y^2>=0
0<=x^2y^2<=1/4
-1/4<=-x^2y^2<=0

(1-xy)(1+xy)=1-(xy)^2<=1+0=1
所以最大=1

解：（1-XY）（1+XY）=1-(XY)^2
X^2+Y^2=1>=2XY
XY=<1/2
所以（1-XY）（1+XY）的最小值为3/4
XY>=-1/2(当X，Y异号时)
所以-1/2=<XY<=1/2
所以（1-XY）（1+XY）的最大值为1