在等腰RT△ABC中,＜BAC=90度,P是△ABC内的一点,且PA=1,PB=3,PC=√7,求<CPA=?

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 16:53:06

解：过P作PD垂直AC，PE垂直AB，垂足为D，E,则PE=AP,PD=AE
设AB=AC=a,PE=AP=m,PD=AE=n
则PC=a-m,BE=a-n
利用勾股定理
m^2+n^2=PA^2=1 (1)
(a-m)^2+n^2=PC^2=7 (2)
m^2+(a-n)^2=PB^2=9 (3)
(3)-(2)得：2a(m-n)=2
a(m-n)=1 (4)
(3)+(2)-(1)*2得：2a^2-2a(m+n)=14
a(m+n)=a^2-7 (5)
由（4）（5）得
m=（a^2-6)/(2a) （6）
n=(a^2-8)/(2a) （7）
因n>0,所以a^2>8 （8）
把（6）（7）代人（1）得
a^4-16a^2+50=0 (9)
由（8）（9）得a^2=8+14^(1/2)
在三角形CPA中，利用余弦定理
AC^2=PA^2+PC^2-2*PA*PC*COS<CPA
8+14^(1/2)=1+7-2*1*7^(1/2)COS<CPA
COS<CPA=-2^(1/2)/2
所以<CPA=135°

在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,S△ABC=4,求AB的长 Rt△ABC中，∠BAC＝90°,题目还未写完,在问题补充处等腰△ABC中在Rt△ABC中,若AB=AC,∠BAC=90°,AN是经过点A的任一直线,BD垂直AN于点D 已知:在等腰△ABC中,∠BAC=120°,D为BC中点,DE⊥AB于E,求证:AB=4AE 在等腰直角三角形ABC中．如图在Rt△ABC中，在RT三角形ABC中角BAC=90度,点D,E在BC上且BE=AB,CD=AC求角DAE 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，求sin∠ACD，cos∠ACD和tan∠ACD。在等腰Rt△ABC中，D点在斜边BC上，BD＝2CD，F点在AC上，BF⊥AD于E，求证AF＝FC。