数学向量题 在线等

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 05:52:44
平行四边形ABCD,向量AE=1/3AB,AF=1/4AD,CE与BF交于G点。那么AG= A.2/7AB+1/7AD B.3/7AB+1/7AD 要求详细文字说明过程。不要拿正方型套做此题。谢谢
至少也要给出解题思路

高中向量题基本都是一种做法，就是设未知线段的比例，然后方程求解。
设FG占FB的比例为s，EG占EC的比例为t。
利用AG的相等关系。
AG=AF+FG=1/4AD+s(AB-AF)=1/4AD+s(AB-1/4AD)
AG=AE+EG=1/3AB+tEC=1/3AB+t(2/3AB+AD)
这两个相等,然后由向量表示的唯一性,对应基底的系数是相等的.故有
1/4-s/4=t
s=1/3+2t/3
s=3/7,t=1/7
带回去,AG=1/7AD+3/7AB