X平方+Y平方-4X=0，求X平方+Y平方取值范围

∵ x^2 + y^2 - 4x = 0

∴ (x - 2)^2 + y^2 = 4

曲线为圆心在（2，0）半径 r=2 的圆

x^2 + y^2 是圆上的动点（x, y)到原点的距离的d^2，由图形可知:

(d^2)max = 16, 此时动点为（4， 0）
(d^2)min = 0, 此时动点为（0，0）

∴ 0 ≤ x^2 + y^2 ≤ 16

x^2+y^2-4x=0
x^2-4x+4-4+y^2=0
(x-2)^2+y^2=4
x=2+2cosa
y=2sina
x^2+y^2=4+8cosa+4cos^2a+4sin^2a=8+8cosa
-1<=cosa<=1
0<=8+8cosa<=16

不知道你学过圆没有
要是懂得的话 照我的方法 绝对简单
X平方+Y平方-4X=0化简为：（X-2)^2+Y^2=4
就是以（2，0）为圆心半径为2的圆
设X^2+Y^2=Z
根号Z为圆的半径 两圆的交点必须有交集
由此可得到根号Z的取值范围是 ：0到4
即Z的范围是 ：0<=Z<=16