高二数学导数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 07:25:24
设函数f(x)=(a/3)*x^3+bx^2+cx+d的图像关于原点对称，且f(x)在点P（1，m）处的切线与直线x-6y+2=0的垂直，且f(a)的导数=0，求f(x)的解析式。

f（0）=0,d=0
奇函数：f(x)=-f(-x),b=0

f(x)=(a/3)*x^3+cx

(1,m)在f(x)上，m=a/3+c

x-6y+2=0的斜率为1/6
f'(x)=ax^2+c
f'(1)=-6=a+c
f'(a)=a^3+c=0,c=-a^3

由：m=a/3+c
-6=a+c
c=-a^3
得：a-a^3+6=0
(a-2)(a^2+2a+3)=0

a=2,c=-8……剩下的自己吧